Physique et Chimie : 2ème Bac SM

Semestre 1 Devoir 3 Modèle 1

 

 

Professeur : Mr El GOUFIFA Jihad

 

Exercice 1 (4 pts)

 

On charge complètement un condensateur de capacité C=5µF avec une tension E, puis on le branche à une bobine d’inductance L et de résistance interne négligeable.

La courbe de la figure suivante représente les variations du courant i(t) en fonction du temps :

  1. Établir l’équation différentielle vérifiée par le courant i(t).

La solution de cette équation différentielle s’écrit sous la forme : i(t)=Imcos2πT0t+φ

  1. Déterminer les valeurs de Im et T0.
  1. En déduire la valeur de L.
  1. En se basant sur les conditions initiales, déterminer la valeur de φ, puis trouver l’expression de E en fonction de ImC et L. Calculer sa valeur.
  1. En déduire l’expression de la tension uC(t) aux bornes du condensateur.
  1. Montrer que l’énergie totale emmagasinée dans le circuit s’écrit sous la forme : ETt=12LIm2=12CE2
  1. Montrer que l’énergie du condensateur et celle de la bobine sont égales, aux instants t, tel que t=T082k+1

 

Exercice 2 (4 pts)

 

On considère une bobine de résistance r=10Ω et d'inductance L alimentée par un générateur GBF.

Dans ce cas la bobine se comporte comme un interrupteur ouvert avant l’établissement du courant et comme une résistance en régime permanent de l’établissement du courant.

  1. Expliquer une démarche permettant de retrouver la valeur de la résistance de la bobine à l’aide d’un montage précis.

La bobine, associée à une résistance R=30Ω, est alimentée par un générateur délivrant une tension constante de 4V.

A t=0, on ferme l'interrupteur K1. Un oscilloscope numérique permet de mémoriser la tension uAM à partir de t=0 :

  1. Déterminer, en s’aidant de la courbe de uAMt, la valeur de l'intensité à t=200ms.
  1. Quelle est alors la tension aux bornes de la bobine ?
  1. Quel élément du circuit est à l'origine du retard à l'établissement du courant ?
  1. À partir de l'enregistrement, déterminer la constante de temps τ du circuit.
  1. En déduire la valeur de l'inductance L de la bobine.

À t=250ms, on ferme l'interrupteur K2 (Le générateur est construit pour supporter sans dommage une mise en court-circuit).

  1. Compléter alors, le plus précisément possible l'enregistrement, pour 250ms<t<500ms.

 

Exercice 3 (7 pts)

 

On étudie la résonance d’intensité d’un dipôle comprenant un résistor de résistance R variable, une bobine d’inductance L et de résistance r, un condensateur de capacité C=1μF et un ampèremètre de résistance négligeable.

Ce circuit est alimenté par un générateur qui délivre une tension sinusoïdale de fréquence N variable et de valeur efficace constante U=4,5V :

La valeur de la résistance R est ajustée de façon qu’elle prenne successivement les valeurs R1=20Ω et R2=110Ω.

On fait varier la fréquence de la tension délivrée par le générateur, et pour chaque valeur de N on relève l’intensité efficace I du courant circulant dans le circuit, puis on trace la courbe I=f(N) pour les deux valeurs de R choisies.

On obtient le graphique suivant :

  1. À quelle résistance, R1 ou R2 correspond la courbe 1 ? Justifier la réponse.
  1. Déduire de la courbe 1 la fréquence de résonance du circuit.
  1. Que peut-on dire de l’influence de la valeur de la résistance du circuit sur la fréquence de résonance ?
  1. Déterminer l’inductance L et la résistance r de la bobine.

On admet que Q=L.ω0RT où ω0 est la pulsation propre et RT est la résistance du circuit.

  1. En déduire que Q=1RTLC.
  1. Calculer la valeur de Q.

On s’intéresse maintenant au phénomène de résonance d’intensité étudié : l’oscilloscope pour un circuit RLC analogue à celui représenté par le figure 1, tels que : C1=10μF, R1=200Ω, et L1 et r1 sont inconnues.

On modifie la fréquence N de la tension délivrée par le générateur de manière à chercher la résonance d’intensité.

Au cours de cette recherche, on observe pour une fréquence N1 du générateur les courbes suivantes :

  1. Déterminer la valeur numérique de la fréquence N1.
  1. Déterminer le déphasage φ de u(t) par rapport à uR1(t) .
  1. Déterminer les valeurs maximales Um de u(t) et uRm de uR(t).
  1. En déduire la valeur de l’impédance Z du circuit.
  1. Lorsque la résonance est atteinte, quelle particularité présente les deux courbes ?
  1. Pourquoi appelle-t-on parfois également Q facteur de surtension ?

 

Exercice 4 (5 pts)

 

Les amines sont des composés organiques qui se caractérisent par des solutions aqueuses basiques.

On s’intéresse à l’étude d’une solution aqueuse d’une amine A de formule C2H5NH2.

On prépare une solution S0 de cette amine de concentration C0=2.10-2mol.L-1 et de pH0=11,55 à 25°C.

  1. Écrire l’équation de réaction de l’amine A avec l’eau, et dresser le tableau d’avancement pour un volume V.
  1. Calculer le taux d’avancement final de la réaction. Conclure.
  1. Calculer la valeur de pKA du couple acide/base de l’amine A.

On dilue la solution S0, pour obtenir une solution S1 de concentration C1=10-2 mol.L-1.

  1. En négligeant la dissolution de la base avec l’eau, montrer que le pH de la solution S1 peut s’écrire sous la forme pH1=7+12pKA+logC1. Calculer pH1.

On prend V1=10mL de la solution S1, et on procède au dosage avec une solution aqueuse d’acide chlorhydrique H3Oaq++Claq- de concentration C2=10-2 mol.L-1.

L’évolution de la valeur de pH du mélange au cours du dosage est représentée par la courbe suivante :

  1. Écrire l’équation de réaction du dosage, et calculer sa constante d’équilibre.
  1. Que peut-on dire de la nature de cette réaction ?
  1. Déterminer les coordonnées du point d’équivalence, puis vérifier la valeur de la concentration C1.
  1. Calculer les concentrations de l’amine A et de son acide conjugué lorsqu’on a versé un volume V2=16ml de la solution titrante. En déduire le pourcentage de chacun.

Toutes les solutions sont prises à 25°C, et Ke=10-14.