PC 2Bac SVT-STE-STM - Semestre 1 Devoir 2 Modèle 2

Exercice 1 (7 pts)

Le polonium 210 ${}_{84}{}^{210}Po$ est radioactif $\alpha$, sa désintégration conduit à la formation d’un isotope de plomb ${}_Z{}^{A}Pb$.

La demi-vie du polonium ${}_{84}{}^{210}Po$ est $t_{1/2}=138jours$.

1. Écrire l’équation de désintégration de ${}_{84}{}^{210}Po$.

2. Calculer la constante radioactive de ${}_{84}{}^{210}Po$.

L’activité initiale de l’échantillon de polonium 210 est $a_0={10}^{10}Bq$.

3. Calculer le nombre de noyaux radioactifs $N_0$ dans l’échantillon à l’instant initial.

4. Déterminer la durée nécessaire pour que l’activité de l’échantillon soit égale à $\raisebox{1ex}{$a_0$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$4$}\right.$

5. Donner la relation entre $a_0$ et $a\left(t\right)$ : l’activité de l’échantillon à un instant $t$.

6. Exprimer la décroissance relative de l’activité $r=\frac{a_0-a\left(t\right)}{a_0}$ en fonction de $t_{1/2}$. Puis calculer $r$ pour $t=1jour$.

Exercice 3 (7 pts)

L’acide éthanoïque soluble dans l’eau a de formule $C{H}_{3}COOH$.

On se propose d’étudier quelques propriétés d’une solution aqueuse de cet acide.

Dans une fiole jaugée de volume $V=1,0L$, on introduit une masse $m=6g$ d’acide éthanoïque, puis on complète, cette fiole avec de l’eau distillée jusqu’au trait de jauge et on l’homogénéise.

On obtient une solution $\left(S\right)$ d’acide méthanoïque de concentration molaire et de $pH=2,90$.

1. Définir l’acide selon Bronsted.

2. Vérifier que la concentration de l’acide méthanoïque est $C=0,10mol.L^{-1}$.

3. Écrire l’équation de la réaction de l’acide méthanoïque avec l’eau.

4. Dresser le tableau d’avancement en fonction de $C$, $V$ et $x_{éq}$.

5)Trouver que la conductivité de la solution $\left(S\right)$ à l’équilibre est ${\sigma }_{éq}=49,2mS.m^{-1}$.

6)Montrer que le taux d’avancement final est $\tau =\frac{{\sigma }_{éq}}{C.\left({\lambda }_1+{\lambda }_2\right)}$, puis calculer sa valeur. Conclure.

7. Montrer que l’expression du quotient de la réaction à l’équilibre est : $Q_{r,éq}=\frac{{10}^{-pH}}{C.{10}^{pH}-1}$

8. Déduire la valeur de la constante d’équilibre $K$

9. Répondre par “Vrai” ou “Faux”, la dilution de la solution (S) entraîne :

• La diminution de $\tau$ : _________
• La diminution de $K$ : _________
• La diminution de $x_{max}$ : _________
• La diminution de $x_{éq}$ : _________

Données :

• Toutes les mesures sont prises à $25°C$ .
• Masse molaire de l’acide méthanoïque $M(C{H}_{3}COOH )=60,0g.mo{l}^{-1}$
• Les conductivités molaires ioniques : $\left\{\begin{array}{l}{\lambda }_1={\lambda }_{C{H}_{3}COOH}=4,10mS.m^2.mo{l}^{-1}\\ {\lambda }_2={\lambda }_{H_3{O}^{+}}=35mS.m^2.mo{l}^{-1}\end{array}\right.$