Math 3AC - Semestre 1 Devoir 3 Modèle 1

Mathématiques : 1ère Année Collège

Semestre 1 Devoir 3 Modèle 1

Professeur : Mr BENGHANI Youssef

Exercice 1 (3 pts)

Observer la figure puis compléter :

L’angle $A \hat{O} B$ est _____________ car ________________________ .
L’angle $A \hat{O} M$ est _____________ car ________________________ .
L’angle $B \hat{O} C$ est _____________ car ________________________ .
L’angle $M \hat{O} B$ est _____________ car ________________________ .
Les deux angles $A \hat{O} C$ et $A \hat{O} B$ sont_____________car ________________________ .
Les deux angles $A \hat{O} B$ et $A \hat{O} M$ sont_____________car ________________________ .

Exercice 2 (3 pts)

Deux des trois angles du triangle $A B C$ sont donnés.

Calculer le troisième et préciser éventuellement la nature du triangle :

$A \hat{B} C = 45 °$ et $B \hat{A} C = 90 °$
$A \hat{B} C = 110 °$ et $B \hat{A} C = 35 °$
$A \hat{C} B = B \hat{A} C = 60 °$
$B \hat{C} A = 37 °$ et $B \hat{A} C = 53 °$

Exercice 3 (3 pts)

$A B C$ est un triangle tel que $A \hat{B} C = 70 °$ et $A \hat{C} B = 60 °$

Les bissectrices des deux angles se coupent en point M.

Construire la figure
Que représente le point M ?
Calculer la mesure de l’angle $B \hat{M} C$

Exercice 4 (4 pts)

Calculer en utilisant la distributivité :

$A = - 3, 5 \times (4 + 1, 5) =______B = 0, 5 \times (- 6, 5 + 3) =______C = - 8, 2 \times (- 11 + 2, 5) =______D = - 1, 5 \times (- 9 - 5, 3) =______$

Exercice 5 (7 pts)

1) Calculer :

$3^{4} = 2^{6} = {(- 6)}^{2} = 10^{7} =$

${(- 2431)}^{0} = 412^{1} = {(- 5)}^{3} = 0^{1427} =$

2) écrire sous forme d'une puissance :

$8^{9} \times 64 = {[{(12)}^{5}]}^{3} = 9^{4} \times 7^{4} = 5^{2} \times 5^{11} = 5^{9} \times {(2^{3})}^{3} =$

$\frac{{(6^{3})}^{6}}{3^{18}} = 10000 \times 10^{5} = \frac{{(- 8)}^{10}}{{(- 8)}^{8}} = 10^{12} \times 10^{7} =$

3) Déterminer le signe en justifiant votre réponse :

$16^{25}; {(- 12)}^{12}; {(- 3)}^{5}; 95^{6}$

4) Calculer :

${(\frac{2^{24}}{8^{8}})}^{720} =$

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