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Mathématiques : 1ère Année Collège

Séance 5 (Inégalité triangulaire et médiatrice d’un segment)

 

 

Professeur : Mr BENGHANI Youssef

 

Sommaire

 

I- Inégalité triangulaire

1-1/ Positions d’un point et un segment

1-2/ Propriété

II- Médiatrice d’un segment

2-1/ Définition

2-2/ Propriété directe

2-3/ Propriété réciproque

III- Médiatrices d’un triangle

3-1/ Définition

3-2/ Propriété

3-3/ Cas particuliers

IV- Exercices

4-1/ Exercice 1

4-2/ Exercice 2

4-3/ Exercice 3

4-4/ Exercice 4

 

I- Inégalité triangulaire

 

1-1/ Positions d’un point et un segment

a) Si un point n’appartient pas à un segment :

b) Si un point appartient à un segment :

 

1-2/ Propriété

Dans un triangle, la longueur de chaque côté est strictement inférieure à la somme des longueurs des deux autres.

 

II- Médiatrice d’un segment

 

2-1/ Définition

La médiatrice d’un segment est la droite perpendiculaire à ce segment en son milieu.

2-2/ Propriété directe

Si un point appartient à la médiatrice d’un segment, alors il est équidistant à ses extrémités.

2-3/ Propriété réciproque

Si un point est équidistant des extrémités d’un segment, alors il appartient à la médiatrice de ce segment.

 

III- Médiatrices d’un triangle

 

3-1/ Définition

La médiatrice d’un triangle est la médiatrice de l’un de ses côtés.  

Exemple

La droite (d) est une médiatrice du triangle ABC

3-2/ Propriété

Les médiatrices des côtés d'un triangle sont concourantes en un point qui est le centre du cercle circonscrit à ce triangle

3-3/ Cas particuliers

 

IV- Exercices

 

4-1/ Exercice 1

1) Compléter:

  • Pour un triangle ABC A,B et C sont ____________________ .
  • [AB], [BC] et [AC] sont ____________________ .

 

2) Sans faire de dessin, peut-on construire ces trois triangles ? Explique pourquoi.

  • ABC avec AB=7cm , AC=3cm et BC=5cm.
  • DEF avec DE=2cm , EF=6cm et DF=3cm.
  • OIJ avec OJ=4cm , IJ=6cm et OI=10cm

 

 

4-2/ Exercice 2

Dans quels cas la droite (d) est-elle la médiatrice de [AB] ? Justifier la réponse.

 

 

 

4-3/ Exercice 3

1) Construire trois points A, B et C alignés dans cet ordre tel que AB = 5 cm et BC = 5,8 cm.

2) Construire la médiatrice (d) de [AB] et (d') la médiatrice de [BC].

3) Démontrer que (d) et (d') sont parallèles.

 

 

4-4/ Exercice 4

Tracer un cercle (C) de centre O et de Rayon 2 cm

Placer deux point A et B sur le cercle (C) tel que AB = 3 cm

Tracer la corde [AB]

Placer le point M milieu de [AB]

Montrer que (OM) et La médiatrice de segment [AB]

 

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