Mathématiques : 2Bac SMA-SMB

Séance 6-3 : Nombres complexes - Problème de synthèse

 

 

Professeur : Mr CHEDDADI Haitam

 

Sommaire

 

XII- Problème de synthèse

 


 

Le plan complexe est muni d'un repère orthonormé direct O;u;v.

On considère l’application r qui à chaque point M(z) du plan, associe le point M1(z1) tel que z1=1+i32z+3+i2

Et on considère l’application h qui à chaque point M(z) du plan, associe le point M2(z2) tel que z2=-2z+3i.

Et on pose : F=hr

  1. Déterminer la nature de chacune des applications r et h et déterminer les éléments caractéristiques de chacune d’elles.

On considère les points Ωi et Aa où a est un nombre complexe différent de i.

On pose B=FAC=FB et D=FC.

  1. Montrer que si M'(z') est l’image du point M(z) par l’application F, alors z'-i=2ei4π3z-i.
  1. Vérifier que Ω est l’unique point invariant par l’application F (c’est-à-dire : FΩ=Ω)
  1. Déterminer en fonction du nombre a, les nombres complexes bc et d, affixes respectives des points BC et D.
  1. Montrer que les points ΩA et D sont alignés.
  1. Montrer que Ω est le barycentre du système pondéré B;4;C;2;D;1.
  1. Déterminer l'ensemble des points A(a) pour que le point D appartienne à l'axe réel.