• 1

    التمرين 1.

    EFG و EGH مثلثان قائما الزاوية على التوالي في F و H

    لتكن O منتصف EG (انظر الشكل)

    بين أن OF=OH

    نبين أن OF=OH

    لدينا EFG مثلث قائم الزاوية في F و O منتصف EG

    إذن OF=OE=OG

    أي 1  OF=12EG

    لدينا كذلك EHG مثلث قائم الزاوية في H و O منتصف EG

    إذن OH=OE=OG

    أي 2  OH=12EG

    من 1 و 2 لنستنتج أن OH=OF

  • 2

    التمرين 2.

    ABC  مثلث و O منتصف BC الدائرة C التي مركزها O والمارة من B تقطع المستقيم AB في B و H

    أنشئ الشكل

    بين أن منتصف CH ارتفاع للمثلث ABC

    الشكل

    نبين أن CH ارتفاع للمثلث ABC

    لدينا B و H نقطتان من الدائرة C التي مركزها O

    إذن OH=OB

    وبما أن O منتصف BC

    فإن OB=OC

    ومنه OH=OB=OC

    وبالتالي BHC مثلث قائم الزاوية في H

    أي HBCH

    وبما أن HAB فإن CHAB

    ومنه CH ارتفاع في المثلث ABC

  • 3

    التمرين 3.

    EFG مثلث متساوي الساقين في E

    F' مماثلة F بالنسبة للنقطة E

    أنشئ الشكل

    حدد طبيعة المثلث F'FG

    الشكل

    نحدد طبيعة المثلث FF'G

    لدينا F' مماثلة F بالنسبة للنقطة E

    إذن E منتصف FF'

    ومنه 1  EF=EF'

    وبما أن EFG مثلث متساوي الساقين في E

    فإن 2  EF=EG

    من 1 و 2 نستنتج أن EF=EG=EF'

    في المثلث FF'G لدينا E منتصف FF' و EF=EG=EF'

    إذن FF'G مثلث قائم الزاوية في G