Physique et Chimie : Tronc Commun

Séance 10 (Équilibre d'un corps sous l'action de 3 forces)

 

 

Professeur : Mr EL GOUFIFA Jihad

 


Sommaire

 

I- Condition d’équilibre d’un solide soumis à trois forces

1-1/ Expérience

1-2/ Observations

1-3/ Relation entre les vecteurs forces

1-4/ Condition d’équilibre

II- Forces de frottement

2-1/ Expérience

2-2/ Angle de frottement - Coefficient de frottement

2-3/ Angle de frottement statique

III- Exercices

3-1/ Exercice 1

3-2/ Exercice 2

3-3/ Exercice 3

3-4/ Exercice 4

 


I- Condition d’équilibre d’un solide soumis à trois forces

 

1-1/ Expérience

Une plaque de polystyrène légère (de poids négligeable) est soumise à l’action de trois forces par
l’intermédiaire de trois fils tendus.

Trois dynamomètres mesurent ces forces.

 


I- Condition d’équilibre d’un solide soumis à trois forces

 

1-2/ Observations

Les lignes d'action des trois forces se trouvent dans le même plan : on dit qu'elles sont coplanaires.

Les lignes d'action des trois forces se coupent en un même point : on dit qu'elles sont concourantes.

 


I- Condition d’équilibre d’un solide soumis à trois forces

 

1-3/ Relation entre les vecteurs forces

Méthode graphique

En traçant le polygone des forces à une échelle choisie.

On place l’origine d’un des vecteurs à l’extrémité de l’autre vecteur et on complète le triangle.

La ligne polygonale des trois forces est fermée traduit graphiquement la relation vectorielle :

 F1+F2+F3=0 

 


I- Condition d’équilibre d’un solide soumis à trois forces

 

1-3/ Relation entre les vecteurs forces

Méthode analytique (projection)

Dans un repère orthonormé déterminons les coordonnées de chaque force :

F1F1x=3F1y=0 ; F2F2x=-3F2y=4 ; F3F3x=0F3y=-4

La projection des trois forces sur l’axe Ox et Oy donne :

F1x+F2x+F3x=0F1y+F2y+F3y=0

Donc, on a :

 F1+F2+F3=0 

 


I- Condition d’équilibre d’un solide soumis à trois forces

 

1-4/ Condition d’équilibre

Si un corps soumis à trois forces F1, F2 et F3 est en équilibre :

  • Les trois forces sont coplanaires et concourantes.
  • La somme vectorielle des trois forces est nulle.
Remarques

La deuxième condition s’exprime par la relation vectorielle : F1+F2+F3=0

Cette condition d’équilibre peut-être facilement généralisée à un nombre quelconque de forces.

 


II- Forces de frottement

 

2-1/ Expérience

Sur une table horizontal, on place un corps (C) sur lequel on exerce une force F à l’aide d’un dynamomètre (D), comme l’indique la figure suivante :

On augmente successivement l’intensité de la force F jusqu’à ce que le corps (C) se mette en mouvement.

On constate le corps reste en équilibre tend que la force F est inférieure à une valeur minimale Fm.

 


II- Forces de frottement

 

2-2/ Angle de frottement - Coefficient de frottement

On constate que la réaction R exercée par la table n’est pas perpendiculaire à la surface de contact, elle forme un angle φ avec la normale qu’on appelle angle de frottement.

On peut décomposer la réaction R en deux composantes :

  • RN : La composante normale.
  • RT : La composante tangentielle qui s’appelle force de frottement f.

On appelle le coefficient de frottement :

 k=tanφ=RTRN 

 


II- Forces de frottement

 

2-3/ Angle de frottement statique

Le corps (C) est en équilibre sous l’action de trois forces : FR et son poids P.

À cause des frottements, le corps (C) reste en équilibre tant que la force F est intérieure à une valeur minimale Fm.

  • F<Fm : le solide est en équilibre φ<φ0 tel que φ0 est l’angle de frottement statique.
  • F>Fm : le solide est en mouvement φ>φ0.

On définit le coefficient de l’angle statique k0 par la relation : k0=tanφ0


III- Exercices

 

3-1/ Exercice 1

Sur une route faisant un angle de 15° avec l'horizontale, une remorque de masse m=500kg est accrochée à l'arrière d'une voiture. L'ensemble est immobile comme l'indique le schéma suivant :

A est le point d'application de la force F exercée par la voiture sur la remorque, la valeur de cette force est égale à 1250N.

G est le centre de gravité de la remorque. On néglige les forces de frottements.

  1. Calculer la valeur P du poids de la remorque (on prendra g=10 N.kg-1 ).
  1. Donner les caractéristiques de la force F et du poids P.
  1. Représenter le poids P et la force F (échelle: 1cm1000N).
  1. Quelle troisième force s’exerce sur la remorque ? Donner son point d’application, sa direction et son sens.
  1. La remorque étant en équilibre, construire la dynamique des forces et déterminer graphiquement la valeur de la troisième force.

 


III- Exercices

 

3-2/ Exercice 2

Une sphère (S) homogène, de masse m=1,4Kg de rayon r=10cm et de centre O, est attachée en A à un mur vertical parfaitement lisse, par l’intermédiaire d’un fil fixé en un point B de sa surface.

La sphère repose en M contre le mur.

  1. Quelles sont les forces extérieur exerce sur la sphère ?
  1. Quelles relations existe-t-il entre ces forces à l’équilibre de la sphère ?
  1. En déduire que la droite AB passe par O.

Le fil AB a une longueur l=20cm.

  1. Calculer les intensités de la tension du fil et de la réaction du mur.

On prendra g=10N.Kg-1

 


III- Exercices

 

3-3/ Exercice 3

On attache en A, un ressort (R) de masse négligeable et de raideur k=20N.m-1, l’autre extrémité du ressort est fixée en C à un support fixe comme l’indique la figure suivante :

Lorsque le système S=corps(C) est en équilibre :

  • Le ressort est perpendiculaire au fil tendu, et sa longueur est égale à L=10cm.
  • Le fil AB est incliné d’un angle α par rapport à l’horizontale.

 

  1. Représenter les forces exercées sur le système S.
  1. Écrire sa condition d’équilibre.
  1. En choisissant un système d’axes convenable, déterminer l’expression de l’intensité de la tension du fil et celle de l’intensité de la tension du ressort (R), en fonction de αm et g.
  1. Déterminer la valeur de l’angle α.
  1. Déterminer l’allongement Δl du ressort (R) et la valeur de la tension du fil AB.

 


III- Exercices

 

3-4/ Exercice 4

Un solide (S) de masse m=200g est maintenu à l’équilibre sur un plan incliné parfaitement lisse d’inclinaison α=30° par rapport à l’horizontale par l’intermédiaire d’un ressort de masse négligeable, de constante de raideur k=40N.m-1 et allongé.

L’axe du ressort fait un angle θ=20° avec la ligne de la grande pente du plan incliné :

  1. Rappeler la condition d’équilibre d’un solide soumis à trois forces.

La tension du ressort est T, la réaction normale de la grande pente du plan incliné est RN, le poids du solide (S) est P.

  1. Représenter les forces exercées sur le solide (S).
  1. Écrire la condition d'équilibre du solide (S).
  1. Déterminer les expressions des coordonnées de ces forces dans le repère orthonormé R(G,i,j).
  1. Exprimer l’allongement ΔL du ressort en fonction de m, g, θk et α.
  1. Calculer ΔL.

On donne : g=10N.kg-1

 


Affichage en Diaporama