Mathématiques : 2Bac SMA-SMB

Séance 2-4 : Suites numériques - Problème de synthèse

 

 

Professeur : Mr CHEDDADI Haitam

 


Sommaire

 

IX- Problème de synthèse

 


IX- Problème de synthèse

 

Soit unn1 une suite réelle.

On pose pour tout n* : Sn=u1+u2+....+unn

On suppose que limn+un=0.

Soient ε>0 et n0 tel que pour tout nn0, on a un<ε.

  1. Montrer qu’il existe une constante M telle que pour tout nn0, on a Sn<Mn0-1n+ε.
  1. En déduire que limn+Sn=0.

On suppose que pour tout n*, on a un=-1n.

  1. Que dire de Sn ? Qu'en déduisez-vous ?

On suppose que limn+un=l.

  1. Montrer que limn+Sn=l.

On suppose que limn+un=+.

  1. Montrer que limn+Sn=+.

 


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