Mathématiques : 2Bac SMA-SMB

Séance 1-3-2 : Limites et continuité - Partie 3 (Exercices)

 

 

Professeur : Mr CHEDDADI Haitam

 


Sommaire

 

IIX- Exercices III

8-1/ Exercice 3-1

8-2/ Exercice 3-2

8-3/ Exercice 3-3

8-4/ Exercice 3-4

8-5/ Exercice 3-5

8-6/ Exercice 3-6

 


IIX- Exercices III

 

8-1/ Exercice 3-1

Dans chacun des cas suivants, montrer que f réalise une bijection de I sur un intervalle J à déterminer, puis déterminer une expression de f-1(x) :

1 fx=x2-6x+5  ;  I=]-;3[ 2 fx=x2+4xx+2  ;  I=[2;+[3 fx=xx2+1  ;  I=+4 fx=3-x+12  ;  I=]-;3]5 fx=x-x2-x  ;  I=[1;+[6 fx=2x-x  ;  I=0;116

 


IIX- Exercices III

 

8-2/ Exercice 3-2

Résoudre dans  les équations suivantes :

1 x4-5x2-24=02 x6+3x3-4=03 34x2+5x+8-34x2+5x+1=14 2-x3+x4+3+x2-x4=25 x3-13-27=06 x+83-8-x3=64-x26

 


IIX- Exercices III

 

8-3/ Exercice 3-3

Résoudre dans  les inéquations suivantes :

1 x+2<x2 2x+1-3<x+23 2-x3x4 x2+83-2<x

 


IIX- Exercices III

 

8-4/ Exercice 3-4

Calculer les limites suivantes :

1 limx0x+83-2x2 limx0+x23-xx3 limx+x3-1x23+14 limx2x-x+633-2x+55 limx1x+73-2x4-16 limx+x3+x3-x7 limx+x-x3-x

 


IIX- Exercices III

 

8-5/ Exercice 3-5

  1. Simplifier les expressions suivantes :

A=Arctan2+Arctan12B=Arctan1-2-Arctan1+2

  1. Établir les égalités suivantes :

Arctan12+Arctan13=π4Arctan12+Arctan15+Arctan18=π44Arctan15-Arctan1239=π4

On pose : α=2Arctan12-Arctan17

  1. Vérifier que 0<α<π3.
  1. Calculer tanα puis en déduire la valeur de α.

 


IIX- Exercices III

 

8-6/ Exercice 3-6

On considère la fonction h définie par hx=Arctanx2-4x+2x2-2

  1. Déterminer Dh le domaine de définition de h.
  1. Calculer les limites de h aux bornes du Dh.
  1. Montrer que h réalise une bijection de K=]2;+[ à valeurs dans un intervalle L à déterminer.

On considère la fonction f définie sur l'intervalle I=]2-1;+[ par fx=hx+1.

  1. Montrer que f réalise une bijection de I sur un intervalle J à déterminer puis déterminer f-1x pour tout xJ.

 


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