الرياضيات أولى باك آداب وعلوم إنسانية

الحصة 2-1 (الحساب العددي والتناسبية – الدرس)

 

 

الأستاذ: شدادي هيثم

 


الفهرس

 

I- التناسبية

1-1/ النسبة المنوية

2-1/ التناسب والتناسب العكسي

II- المعادلات والمتراجحات والنظمات

1-2/ حل معادلة من الدرجة الأول بمجهول واحد

2-2/ حل معادلة من الدرجة الثانية بمجهول واحد

3-2/ حل نظمة معادلتين من الدرجة الأول بمجهولين6

 


I- التناسبية

 

1-1/ النسبة المنوية

تعريف

لتكن E مجموعة عدد عناصرها n، و A جزء من E عدد عناصره m.

النسبة المنوية التي تمثلها A في E هو العدد p الذي بحقق : p=mn×100.

ونرمز له بالرمز p%.

مثال

عدد تلاميذ مؤسسة تعليمية هو 2800 تلميذ وعدد الإناث هو 2100.

E هي مجموعة التلاميذ في المؤسسة، والجزء A هو مجموعة الفتيات.

النسبة المئوية التي تمثلها الفتيات هي : p=21002800×100=75

يعني : 75%

 


I- التناسبية

 

2-1/ التناسب والتناسب العكسي

تعريف 1 (التناسب)

a و b و c و d أعداد غير منعدمة.

يكون a و b متناسبين مع c و d إذا كان : ac=bd.

مثال

 


I- التناسبية

 

2-1/ التناسب والتناسب العكسي

تعريف 2 (التناسب العكسي)

a و b و c و d أعداد غير منعدمة.

يكون a و b متناسبين عكسيا مع c و d إذا كان : a1c=b1d، يعني : ac=bd.

مثال

 


II- المعادلات والمتراجحات والنظمات

 

1-2/ حل معادلة من الدرجة الأول بمجهول واحد

مثال

 


II- المعادلات والمتراجحات والنظمات

 

1-2/ حل معادلة من الدرجة الأول بمجهول واحد

إشارة ax+b a0

 


II- المعادلات والمتراجحات والنظمات

 

2-2/ حل معادلة من الدرجة الثانية بمجهول واحد

ax2+bx+c=0 a0 تسمى معادلة من الدرجة الثانية بمجهول واحد.

والعدد Δ=b2-4ac يسمى مميزها.

- إذا كان Δ>0، إذن المعادلة تقبل حلين مختلفين هما :x1=-b+Δ2a  و x2=-b-Δ2a.

- إذا كان Δ=0، إذن المعادلة تقبل حلا وحيدا هو x0=-b2a.

- إذا كان Δ<0، إذن المعادلة لا تقبل أي حل في .

مثال

 


II- المعادلات والمتراجحات والنظمات

 

2-2/ حل معادلة من الدرجة الثانية بمجهول واحد

إشارة ax2+bx+c=0 a0

- إذا كان Δ>0 :

- إذا كان Δ=0 :

- إذا كان Δ<0 :

 


II- المعادلات والمتراجحات والنظمات

 

3-2/ حل نظمة معادلتين من الدرجة الأول بمجهولين

لحل النظمة ax+by+c=0a'x+b'y+c'=0 يمكن استعمال الخوارزمية التالية :

1- نحسب المحددة : Δ=aba'b'

2-

  • إذا كان Δ0 :

النظمة تقبل حلا وحيدا x,y، حيث x=ΔxΔ و y=ΔyΔ.

علما أن Δx=cbc'b' و Δy=aca'c'.

  • إذا كان Δ=0 :

أ- إذا كان Δx0 أو Δy0، فإن : S=.

ب- إذا كان Δx=Δy=0 ، فإن للنظمة ما لا نهاية له من الحلول، وتكون هذه الحلول مُحددة بإحدى المعادلتين.

مثال

 


Affichage en Diaporama