PC 2Bac SVT-STE-STM - Semestre 1 Devoir 2 Modèle 1

Exercice 1 (7 pts)

Pour déterminer la capacité d’un condensateur, on réalise le montage de la figure 1 qui est formé des éléments suivants :

• Un générateur idéal de tension de force électromotrice $E=12V$.
• Un conducteur ohmique de résistance $R=1K\Omega$.
• Un condensateur déchargé de capacité $C$ et un interrupteur $K$ et des fils de connexion .

À l’instant $t=0$, on ferme l’interrupteur $K$ et on suit par un dispositif convenable les variations de la tension appliquée aux bornes du condensateur en fonction du temps et on obtient la figure 2 :

1. Représenter sur la figure 1 dans la convention récepteur les tensions $u_C$ et $u_R$.

2. Montrer que l’équation différentielle vérifié par la tension aux bornes du condensateur est :

$RC\frac{d{u}_C}{dt}+u_C=E$

3. Trouver les expressions de $A$ et $\tau$ pour que l’expression $u_C=A\left(1-e^{-\frac{t}{\tau }}\right)$ soit solution de l’équation différentielle.

4. Par l’analyse dimensionnelle montrer que $\tau$ a une dimension du temps.

5. Trouver $\tau$ graphiquement et montrer que $C=1mF$.

6. Calculer l’énergie électrique $E_e$ stockée dans le condensateur dans le régime permanent.

Exercice 2 (6 pts)

L'air contient du Radon $222$ en quantité plus ou moins importante. Ce gaz radioactif naturel est issu des roches contenant de l'uranium et du radium.

Le radon se forme par désintégration du radium (lui-même issu de la famille radioactive de l'uranium $238$), selon l'équation de réaction nucléaire suivante :

${}_{88}{}^{226}Ra\to {}_{86}{}^{222}Rn+{}_2{}^{4}He$

1. Quel est le type de radioactivité correspondant à cette réaction de désintégration ? Justifier votre réponse.

2. Donner l'expression littérale du défaut de masse $\Delta m$ du noyau de symbole ${}_Z{}^{A}X$ et de masse $m_X$.

3. Calculer le défaut de masse du noyau de radium $Ra$. L'exprimer en unité de masse atomique $u$.

4. Écrire la relation d'équivalence masse-énergie.

Le défaut de masse $\Delta m\left(Rn\right)$ du noyau de radon $Rn$ vaut $3,04\times {10}^{–27}kg$

5. Définir l'énergie de liaison $E_{\mathcal{l}}$ d'un noyau.

6. Calculer, en joule, l'énergie de liaison $E_{\mathcal{l}}\left(Rn\right)$ du noyau de radon.

7. Vérifier que cette énergie de liaison vaut $1,71\times {10}^{3}MeV$.

8. En déduire l'énergie de liaison par nucléon $\raisebox{1ex}{$E_{\mathcal{l}}$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$A$}\right.$ du noyau de radon.

9. Exprimer ce résultat en $MeV.nucléo{n}^{-1}$.

10. Établir littéralement la variation d'énergie $\Delta E$ de la réaction (1) en fonction de $m_{Ra}$, $m_{Rn}$ et $m_{He}$, masses respectives des noyaux de radium, de radon et d'hélium.

11. Exprimer $\Delta E$ en joule.

Données :

• $1\mu =1,66055. {10}^{-27}kg$ et $1MeV=1,602.{10}^{-13}J$
• Masse d’un proton : $m\left(p\right)=1,0073\mu$
• Masse d’un neutron : $m\left(n\right)=1,0087\mu$
• Célérité de la lumière dans le vide : $c=3\times {10}^{8}m.s^{-1}$
• Masse du noyau Radium 226 : $m\left({}_{88}{}^{226}Ra\right)=226,0254\mu$
• Masse du noyau Radon 222 : $m\left({}_{86}{}^{222}Rn\right)=222\mu$
• Masse du noyau Helium 4 : $m\left({}_2{}^{4}He\right)=4,002602\mu$

Exercice 3 (7 pts)

1. Définir un acide selon Bronsted.

2. Écrire l’équation de la dissociation d’un acide $HA$ dans l’eau en précisant les couples acide/base qui participent dans cette réaction

3. Écrire l’équation de la réaction d’une base $B$ avec de l’eau en précisant les couples acide/base qui participent dans cette réaction

On se propose d’étudier si deux solutions d’acides différents, mais de même concentration.

On dispose d’une solution $S_1$ de chlorure d’hydrogène (acide chlorhydrique $HCl$) et d’une solution d’acide éthanoïque ($C{H}_{3}COOH$) $S_2$ de même concentration en soluté apporté $C=1,00.{10}^{-2}mol.L^{-1}$.

La mesure de $pH$ donne $pH=2,0$ pour $S_1$ et $pH=3,4$ pour $S_2$.

4. Quel est l’outil utilisé pour mesurer le $pH$ dans ce cas ? justifier votre réponse.

5. Déterminer la concentration des ions oxonium $H_3{O}^{+}$ dans chacune des solutions.

On s’intéresse maintenant à la détermination du taux d’avancement.

6. En considérant un volume $V=1,00L$ de solution aqueuse d’un acide $HA$, de concentration molaire en soluté apporté $C$, dresser le tableau d’avancement de la réaction de l’acide $HA$ avec l’eau en le complétant avec les valeurs littérales de la concentration $C$, du volume $V$, de l’avancement $x$ au cours de transformation et de l’avancement final $x_f$.

7. Déterminer le taux d’avancement final de la réaction de l’acide $HA$ avec l’eau en fonction du $pH$ de la solution et de la concentration molaire $C$.

8. En déduire les valeurs numériques du taux d’avancement final de chacune des réactions associées aux transformations donnant les solutions $S_1$ et $S_2$. Conclure.

On veut maintenant connaître le comportement des solutions $S_1$ et $S_2$ par rapport à la dilution.

9. Décrire le mode opératoire pour préparer avec précision au laboratoire $100mL$ de solution fille diluée $10$ fois à partir d’une solution mère.

La mesure du $pH$ des solutions filles obtenues donne $pH=3,0$ pour l’acide chlorhydrique et $pH=3,9$ pour la solution d’acide éthanoïque.

10. Dans la solution obtenue après dilution, dans chaque cas, la concentration des ions oxonium at-elle été divisée par $10$ ? Justifier.